Родился 18 октября 1973 года в Москве. Отец — Виталий Сергеевич Безруков (род. 1 января 1942), актёр и режиссёр, работавший в Московском академическом театре сатиры. Мать — Наталья Михайловна Безрукова (Сурова; род. 1 января 1950), окончила Горьковский техникум советской торговли, домохозяйка, работала в галантерейном отделе магазина заведующей секцией. Своё имя Сергей получил в честь любимого поэта его отца, Сергея Есенина.
Учиться в школу пошёл в возрасте шести лет. Любил бывать на работе у отца и с детства мечтал пойти по его стопам. Закончил музыкальную школу №79 по классу гитары. После окончания средней школы № 402 Перовского района города Москвы в 1990 году поступил в Школу-студию МХАТ.
В 1994 году окончил актёрский факультет Школы-студии МХАТ по специальности «Актёр драматического театра и кино» (мастерская Олега Павловича Табакова), после чего был принят в труппу Московского театра-студии под руководством Олега Табакова.
Наибольшую известность актеру принесли съемки в телесериалах «Бригада» (2002), «Азазель» (2002), «Участок» (2003), «Мастер и Маргарита» (2005), «Есенин» (2005), «Черные волки» (2011), «Годунов» (2019), а также в художественных фильмах «Пушкин. Последняя дуэль» (2006), «Матч», Мамы», «В июне 41-го», «Высоцкий. Спасибо, что живой» (2011), «Каникулы строгого режима», «Алмирал», «После тебя», «Заповедник».
Несколько лет (1995—2000) работал в развлекательной сатирической программе «Куклы» на телеканале «НТВ», где озвучил двенадцать персонажей, среди которых такие известные личности, как Михаил Горбачев, Борис Ельцин, Владимир Жириновский.